Universidade Federal do Ceará
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Teleinformática

Título: On applications of stochastic differential equations

Data: 23/07/2025
Horário: 14:00
Local: Sala de Seminários 1, Bloco 725 – DETI/CT/UFC

Banca Examinadora:
Michela Mulas (UFC, Orientadora)
Charles Casimiro Cavalcante (UFC)
Leandro Chaves Rego (UFC)

Resumo:
O estudo de sistemas dinâmicos representa um grande campo da matemática que modela a evolução temporal de fenômenos na vida real. A teoria de equações diferenças lida em grande parte com a modelagem desses sistemas pelas leis que regem as taxas temporais nas quais os estados que descrevem os sistemas dinâmicos variam. Nesse âmbito, estudamos aquelas modelagens na qual um fator aleatório é considerado na lei que rege a taxa de variação temporal desses sistemas. A estas damos os nomes de equações diferenciais estocásticas. Nesse trabalho é apresentado superficialmente a teoria matemática que fundamenta esse tipo de equação diferencial, através da construção de uma analogia entre a teoria de equações diferenciais ordinárias e daquelas estocásticas. Por fim, e como maior objetivo, são apresentadas duas aplicações da teoria em problemas que estão no estado da arte: termodinâmica estocástica e cálculo numérico probabilístico. O primeiro trata de uma tentativa de extensão da teoria clássica de termodinâmica de sistemas em equilíbrio para sistemas fora do equilíbrio, no caso deste trabalho por exemplo, em reações químicas. No segundo problema, as equações diferenciais estocásticas são utilizadas para modelar probabilisticamente algoritmos numéricos de solução de equações diferenciais ordinárias, podendo até compreender incertezas que o modelador tenha a respeito do sistema a ser estudado. Estas teorias são revisadas e aplicadas em sistemas já conhecidos na literatura. No caso da termodinâmica estocástica, aplicamos a teoria ao estudo de reações enzimáticas regidas pelo mecanismo de Michaelis-Menten. Já para o cálculo numérico probabilístico, aplicamos a teoria para tentar identificar os parâmetros do modelo de um bioreator, este integrante de uma planta de tratamento de água residual piloto utilizada como modelo de referência para sistemas de tratamento de água.

Palavras-chave: equações diferenciais estocásticas; termodinâmica estocástica; computação numérica probabilística; cálculo de Itō; processos Gaussianos; sistemas dinâmicos.